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数学模型反演解法概述

admin SEO技术 2020年01月22日

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  数值模拟反问题常常转化为优化问题,函数优化就是求一个函数的最优值以及达到该最优值的最优点,而最优化算法本质上是一个最优值的搜索过程。经典的优化算法如牛顿法、单纯形法、共轭方向法、最速下降法和罚函数法等,一般对目标函数要求连续、可微甚至于高阶可微、单峰等;需要对函数求一阶、二阶导数;受初值影响较大,算法容易陷入局部最小值,对于多峰函数优化问题具有较大局限性。

  20世纪80年代初期以来,地下水水流与溶质迁移模型和数值优化方法相结合越来越普遍,目前常用的主要有以下两种方法。

  主要包括线性规划(LP),该方法广泛应用于线性目标函数及流量约束的地下水管理问题,解线性规划的软件主要有AQMAN,MODMAN,MODOFC,MODFLIP;非线性规划(NLP);混合整数线性规划(MILP);混合整数非线性规划(MINLP)。其中线性规划法计算效率较高,但仅适用于承压含水层,通常不能有效地处理溶质运移问题。非线性规划与动态规划的应用较广泛,计算效率上有优势,但需要计算目标函数对决策变量的导数即梯度,因此,该方法又被称为梯度法,在目标函数很复杂,而且为非线性时,结果往往会陷于一个局部最优解而不能识别全局最优解。

  主要以启发式搜索技术为根据的一类优化方法,包括模拟退火法、遗传算法、禁忌搜索法、人工神经网络法、外围近似法等,这些方法有识别全局或接近全局范围内最优解的能力。全局优化法能够模仿一定的自然系统,通常计算量很大。本书主要介绍4种现阶段应用广泛发展较为迅速的优化算法。

  遗传算法(Genetic Algorithms,GA)是一类借鉴生物界自然选择(Natural Selection)和自然遗传机制的随机搜索算法(Random Searching Algorithms),求解问题一般包括编码、计算适应度、选择、新宝7恩佐登录交叉、变异、循环回到计算适应度,反复进行直到满足终止条件。该算法是处理一般非线性数学模型优化的一类新的优化方法,对模型是否线性、连续、可微等不作限制,也较少受优化变量数目和约束条件的束缚,其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法,能在搜索过程中自动获取和积累相关搜索空间的知识,并自适应地控制搜索过程以求得最优解。目前已广泛用于函数优化、参数辨识、机器学习、神经网络训练、结构设计和模糊逻辑系统等方面。常用的GA计算程序有MGO(Modular Groundwater Optimizer),模块化地下水优化程序,该程序是地下水水质管理的通用优化模型。将水流和迁移模拟程序与遗传算法相结合,能适应非线性复杂目标函数,能够处理水头、梯度、水流以及浓度等约束条件。SOMOS程序,恩佐2登录实现了包括遗传算法和人工神经网络的优化算法,能处理经济、环境以及地下水管理体积等问题,同时SOMOS可以将MODFLOW和MT3DMS作为模型的组成部分进行运算。但是目前遗传算法的应用还存在明显的不足,主要表现为以下几点:

  1)GA的算法设计和关键控制参数选择对优化性能的影响明显,直接影响算法的搜索效率和优化性能,甚至导致“早熟”收敛;

  人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)是由大量神经元通过极其丰富和完善的联结而构成的自适应非线性动态系统,它使用大量简单的相连的人工神经元来模仿生物神经网络的能力,从外界环境或其他神经元获得资讯,同时加以简单的运算,将结果输出到外界或其他人工神经元。神经网络在输入资讯的影响下进入一定状态,由于神经元之间相互联系以及神经元本身的动力学特性,这种外界刺激的兴奋模式会自动地迅速演变成新的平衡状态。人工神经网络是一种计算系统,包括软件与硬件,它使用大量简单相连的人工神经元来模仿生物神经网络的能力。人工神经网络是生物神经元的简单模拟,它从外界环境或者其他神经元取得资讯,同时加以非常简单的运算,输出其结果到外界环境或者其他人工神经元。人工神经网络系统反映了人脑功能的许多基本特性,但它并不是人脑神经系统的真实写照,而只是对其作某种简化、抽象和模拟,这也是当前的现实情况。是目前对人脑神经及其智能机理的研究水平所能做到的,对人脑智能机理的简化、抽象和模拟是人工神经网络研究的基本出发点。

  支持向量机是基于统计学理论的VC维理论和结构风险最小化原理而提出的一种新的机器学习方法。与传统的神经网络学习方法相比,支持向量机从结构风险最小化原则出发,求解的是一个二次规划问题而得到全局最优解,有效地解决了模型选择与过学习问题、非线性和维数灾难以及局部极小等问题,在解决小样本、非线性、高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。

  模拟退火算法是对固体退火过程的模拟。在金属热加工工艺中,将金属材料加热到某一高温状态后,让其慢慢冷却,新宝7登录随着温度的降低,物质的能量将逐渐趋近于一个较低的状态,并最终达到某种平衡。模拟退火算法是基于金属退火的机理而建立的一种全局最优化方法,它能够以随机搜索技术从概率的意义上找出目标函数的全局最小点。模拟退火算法的主要缺点是解的质量与求解时间之间存在矛盾,该算法对于多应力期模型和大量水文地质参数的反演,收敛缓慢,得不到满意的结果。

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