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c语言算法优化

admin SEO攻略 2020年01月17日

  由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,恩佐2登录1,……,L(其中L是桥的长度)。

  青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。

  输入包含多组数据,每组数据第一行有一个正整数L(1 = L = 20000),表示独木桥的长度。

  第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。

  对每组数据输出一行,这一行只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

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  这道题在没看数据规模之前以为是一道简单的DP,但是数据开到十亿,无论在时间还是空间复杂度都过大,所以就要进行优化了。

  简单方法:预期得分30。简单动态规划,f[i]代表青蛙跳到i点时所可能踩到的最少石子数,所以有f[i]=min{f[k]+map[i]}(i-s≤k≤i-t),其中map[i]代表i上是否有石子,有是1,否则0。算法复杂度O(n^2)。

  改进方法:预期得分100。我们会发现,虽然桥很长,新宝7登录但上面最多只有100个石子,想到能否用石子DP,而应该是不行的。那能否基于第一种方法?由于石子排布非常的疏,我们还会发现,如果两个石子相隔甚远,那他们中间的f[i]大部分将会是同一个数,能否把两个石子的距离缩短,使之还与原来等效?要是行的话怎么缩?王乃岩同学考试时做了一个方法能够过全部数据,用的滚动数组存储,下面列出了他的程序。我自己也写了个程序,和他不尽相同:我令L=stone[i]-stone[i-1](stone[i]代表按坐标由小到大顺序排列的石块坐标),当L能够被t整除时(L%t==0),令k=t;当L不能被t整除时(L%t!=0),令k=L%t。然后令k为k+t,最后判断如果kL,那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为L(也就是没变);如果k=L,那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为k,可以看出来,这样处理完,两石子最大间距为2*t,大大的缩短了数组,再按解一进行DP,就可以通过了。

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